۲۶ تیر ۱۳۹۸

  • Aparat
  • Telegram

توابع

دو مجموعه A و B داریم، مجموعه A اعضای ۰، ۱ و ۲ و مجموعه B اعضای ۱- ، ۱ و ۳ رو شامل میشه. هر عضو مجموعه A دقیقاً با یک عضو مجموعه B در ارتباطه. یعنی بین همه اعضا، رابطه وجود داره.

رابطه­ ای به­ نام f که هر عضو مجموعه A رو به یک عضو از مجموعه B نسبت بده، یک تابع از A به B گفته میشه.

f:\quad A\to B

در این شرایط A=\left\{ 0,1,2 \right\} رو دامنه تابع میگیم و با {D_f} نشون میدیم و مجموعه B=\left\{ -1,1,3 \right\} رو برد تابع میگیم و با {R_f} نمایش میدیم.

اگه رابطه بین دو مجموعه A و B رو با نمودار وِن نشون بدیم، تنها در صورتی تابع است که از هر عضو A دقیقاً یک پیکان خارج بشه.

 
تابع است

تابع نیست، چون از عضو ۱ دو پیکان خارج شده.

زوج مرتب: رابطه {R_1}=\left\{ \left( 1,2 \right),\left( 1,4 \right),\left( 2,3 \right) \right\} تابع نیست و رابطه {R_2}=\left\{ \left( 1,4 \right),\left( 4,5 \right) \right\} تابع است.

زمانی رابطه تابع خواهد بود که در زوج مرتب­ها هیچ مولفه اول یکسانی نداشته باشیم، و اگه مولفه اول یکسانی وجود داشت مولفه دوم آنها نیز بایستی یکسان باشه.

\left( x,y \right)\in f,\left( x,z \right)\in f\Leftrightarrow y=z

(مولفه­ های اول زوج مرتب­ ها رو اعضای دامنه و مولفه­ های دوم رو برد تابع میگن.)

مثال: رابطه R=\left\{ \left( 3,x+1 \right),\left( 2,1 \right),\left( 3,5 \right) \right\} تابع است، x را پیدا کنید؟

حل: همانطور که گفتیم اگر مولفه اول یکسانی وجود داشت مولفه دوم آنها نیز بایستی یکسان باشه. مولفه اول در نقطه ۳ یکسانه. پس:

x+1=5\quad \Rightarrow \quad x=5-1\quad \Rightarrow \quad x=4

تست: رابطه­ ی A=\left\{ \left( 3,{{m}^{2}} \right),\left( 2,1 \right),\left( -3,m \right),\left( -2,m \right),\left( 3,m+2 \right),\left( m,4 \right) \right\} به ازای کدام مقدار m، یک تابع است؟(تجربی خارج کشور ۸۵)

۱) ۲- ۲) ۱- ۳) ۲ ۴) هیچ مقدار m

 

درباره نویسنده

پست های مرتبط

پاسخ بده

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *